出席对象

课题组成员

地点

未来教室

时间

2025年10月14日

研究主题

小学数学教师问题提出在“统计与概率”领域的课堂教学中教师PCK的研究

所要解决问题

1.以问题为课堂教学的立足点，研究小学数学教师问题提出在“统计与概率”领域的课堂教学中教师PCK水平如何？存在哪些突出问题？其原因是什么？使教师进行有效提问，在课堂教学中引导学生。在问题意识驱动下，学生经历问题提出、分析问题、解决问题等完整过程，促进学生高阶思维的发展、问题提出能力的提升和创新思维的培养。

2.提高小学数学教师问题提出教学的 PCK（学科教学知识）水平的策略有哪些？探究小学数学问题提出教学中教师学科教学知识的现实水平、实践问题以及影响因素，从而提出具有针对性的关于问题提出教学的教师 PCK 发展策略。

研究方法

行动研究法

过

程

与

思

考

记

录

一、理论学习

1. 《小学数学“概率”教学中的学生迷思概念及教学对策研究》

核心价值：此文系统梳理了学生在学习“可能性”时常见的迷思概念（如“赌徒谬误”“预测下一次结果”等）。它能为您的课题提供至关重要的学情视角（PCK的核心要素之一），让您清晰地知道，教师的“问题提出”应针对哪些具体的认知难点，从而设计出能暴露和转化迷思概念的“靶向性问题”。

2. 《促进统计思维发展的数学任务设计研究——以“可能性”教学为例》

核心价值：此文从“统计思维”的高度审视“可能性”教学，强调从“非正式直觉”过渡到“正式概率思想”的教学路径。它能指导您如何通过有层次的任务和问题序列，引导学生经历“感知→描述→量化→应用”的完整认知过程，这正是PCK中“将学科知识转化为学生可学形式”的精髓。

二、“统计与概率”领域的问题设计策略

1. “认知冲突”式问题设计，催化概念建构

策略阐述：创设与学生前认知相悖的情境，通过对比性问题引发思维碰撞。例如，在本课中，依次呈现“不可能中奖袋”（全蓝）、“一定中奖袋”（全红）和“可能中奖袋”（红黄混合），连续追问“结果确定吗？”。此策略旨在让学生在“确定”与“不确定”的鲜明对比中，主动建构起“确定事件”与“随机事件”的概念。

2.“数据驱动”式问题链设计，引导发现规律

策略阐述：设计以数据分析为核心的问题链，引导学生从“直觉猜想”走向“数据验证”。问题序列应为：你猜谁会赢？（激发猜想）→ 如何证明？（引导实验）→ 数据告诉了我们什么？（驱动分析）→ 为什么会出现这个规律？（归纳本质） 。这一策略的核心是培养学生“用数据说话”的统计意识，并自己发现“数量决定可能性大小”的客观规律。

3. “生成性追问”设计，深化思维层次

策略阐述：在学生操作与回答的基础上，进行即时、深入地追问，将思维引向更高水平。当学生设计好转盘后，追问“你这样设计的数学道理是什么？” ，迫使其将感性设计上升为理性原理。当实验出现“意外”数据（如红球多却多次摸到黄球）时，追问“这个结果可能吗？它能否定我们的结论吗？””，借此深化对“随机性”与“规律性”辩证关系的理解。

三、本节课的思考

1. PCK的亮点体现：

内容知识（CK）的精准把握：教师深刻理解了“可能性”的核心是“随机思想”而非“运气”，并通过活动设计（如大量重复试验）让学生体会这一点。

教学知识（PK）的娴熟运用：教师采用了“情境导入－实验探究－数据分析－实际应用”的探究式教学模式，符合儿童的认知规律。

关于学生的知识（KofS）的有效应用：教案预设了学生可能存在的迷思概念（如认为上次摸黄球下次就该摸红球），并在活动二中通过讨论和观察更多数据来巧妙化解。

2. 问题提出的PCK水平分析：

教师的问题设计体现了鲜明的层次性，从事实性提问（摸到了什么球？）到推理性提问（为什么？），再到开放性、评价性提问（如何设计？），有效引领了学生的思维爬坡。

尤为出色的是在“设计转盘”环节，教师将问题从“怎么设计？”提升到“为什么这样设计？”，这正是在运用PCK，引导学生将内隐的、感性的认知，外化为清晰的、基于数学原理的阐述，实现了思维的可视化与深化。

3. 改进反思与PCK提升：

可以进一步加强“随机性”的体验。在总结“数量多，可能性大”之后，可以特意追问“那么，数量少的球就一定摸不到吗？”通过这个问题，强化“可能性再小，也存在发生的可能”这一随机思想的核心要义，防止学生形成“数量决定一切”的新的思维定式。

在数据记录环节，可以显性化地教授简单的数据整理方法（如画“正”字），这本身就是统计教学的重要内容，是PCK中“内容与教学法整合”的细微体现。

获

得

的

主

要

结

论

1. 教师精准的PCK是实现“统计与概率”教学价值的关键。

教师不仅需要深厚的学科知识（CK），更要具备将知识转化为学生可理解形式的PCK能力。本研究清晰地表明，一位具备高水平PCK的教师，其“问题提出”能精准切入学生的认知起点（迷思概念），通过创设认知冲突、驱动数据探究和引导原理阐释，有效帮助学生建构起“随机思想”和“数据意识”，而非停留在知识和游戏表面。

2. “问题链”的设计应遵循“统计思维”的发展路径，实现从“非正式直觉”到“数学化表达”的飞跃。

成功的“统计与概率”教学问题链，是一个引导学生思维不断社会化和数学化的过程。它应遵循“情境感知→提出猜想→收集数据→分析归纳→合理解释→决策应用”的完整路径。本课例证实，当教师的问题设计以此路径为纲时，能有效带领学生完成从生活化的模糊感知，到数学化的定性描述（可能性大小），最终达到有理有据的决策应用这一思维进阶。

3. 应用环节的深度追问，是衡量与提升教师PCK水平的试金石。

在“设计转盘”等应用环节，教师能否提出如“你这样设计的数学道理是什么？” 等深度追问，是检验其PCK水平的核心观测点。这类问题迫使学生的思维从“动手操作”层面跃升至“原理阐释”层面，是实现知识内化与迁移的关键。因此，锤炼教师在应用环节的高质量提问能力，是未来提升“统计与概率”领域教学质效的重点方向。

物化成果

设计案例