PCK的结构： ＰＣＫ的五种要素是互相关联的。数学教学的统领性观念居于统帅地位影响教师对学生是如何思考的、内容是如何组织的、教学如何设计、学习结果如何测评及强化等的考虑。 
ＰＣＫ是教学用的学科知识是特定学科内容知识、教育目标知识、课程知识、教学法知识、学生知识和情境知识经教学推理后形成的。它含有五种要素：数学教学的统领性观念、内容组织的知识、学生理解的知识、效果反馈的知识、教学策略的知识。这五种要素有机联系‚形成一个整体。 问题驱动是促进学生深度学习的有效途径。问题包括反映数学本质的核心问题和驱动学生知识建构的关键问题。现以“图形的平移、旋转和轴对称”教学为例，探讨在教学中如何建立知识框架，使学生对知识有全面且系统的认识；如何借助图形运动的教学，帮助学生从运动的视角，刻画图形的特征，发现图形元素与元素之间的联系，以及图形与图形之间的关系。下面就此谈谈自己的实践与思考。 一、着力思维进阶，促进对运动本质的理解 1.由表及里，在抽象中进阶。在教学中，借助活动展开探究，从显性知识的表象入手，对其隐性的内在本质加以对比、分析和关联，进而通过几何直观抓住平移的要素，有助于把握学生思维进阶的路径。 2.由此及彼，在推理中进阶。 数学教学需要打通知识之间的关联，采用推理等思维方式，实现思维的进阶，反映数学的独特思维价值。在推理的过程中，要将归纳法和演绎法相结合，利用层层递进的方式不断迭代，逐步实现认识的深入和思维的进阶。 3.动静结合，在建模中进阶。 图形平移、旋转和轴对称的教学，需要凸显图形的特征，通过动静结合的方式，采用抽象、推理等方法，让学生在观察、操作、交流的过程中逐步把握图形的特征和本质，实现思维的进阶和认知的跨越，有效发展几何直观。 二、重视变式拓展，提高应用图形运动的意识 学生对知识的掌握、应用和问题解决能力的提升，都需要依赖适时和适合的练习。数学教学要围绕相关教学内容以及相关学业要求，采用合适的、具有拓展意味的变式练习。这样，不仅可以帮助学生提高对问题的认识，促进对知识的理解，也有助于他们形成相应的操作技能和应用意识。 1.围绕对称轴设计练习。 2.借助参照物对比练习。 3.增加挑战性拓展练习。 三、引导空间想象，通过图形运动建立联系 学习图形与几何的内容，离不开空间想象活动。引导学生开展想象，有助于更好地发挥这部分内容的教学价值。 1.通过不同运动方式生成图形。 2.通过不同维度的变换生成图形。 |
